名刺を差し出すのは、原則として、立場の低い人からです。
年齢や地位など、低い人から先に名乗るのが基本的な礼儀。
立場の低い人から名刺を差し出したほうが、自己紹介も、丁寧な印象になります。
ただし、相手がお客さまなら、少し事情が変わります。
相手がお客さまの場合、自分のほうが低い立場になります。
世間では、お金を払う側のほうが立場も高い考えが一般的です。
相手がお客さまの場合は、年齢や肩書に関係なく、自分から名刺を差し出すのが賢明です。
また、複数人と名刺を交換する状況では、目上の人から順に交換します。
たとえば、部長、課長、係長などの順です。
立場が上の相手から先に名刺を差し出されたときは「申し遅れました」と言ってから、名刺を差し出します。
もし立場や人数などが複雑で、とっさの判断が難しければ、とにかく先に出しておくのが無難です。
名刺を先に出しておけば、少なくとも失礼になることはありません。